Dasar Perkalian Cepat Metode Trachtenberg

305 views

Di sini kita akan melihat metode yang dirancang Jakow Trachtenberg untuk melakukan perkalian dasar, yaitu mengalikan dengan angka nol sampai dua belas, tanpa harus mengetahui tabel perkalian. Untuk perkalian dasar menggunakan sistem Trachtenberg, kita tidak melakukan perkalian sama sekali. Yang kita lakukan adalah penambahan atau pengurangan dengan cara khusus. Sebenarnya ada metode penjumlahan yang berbeda yang digunakan tergantung pada bilangan apa yang kita kalikan.

Dengan menggunakan metode ini, kita dapat menghitung jawaban soal daripada harus mempelajari tabel perkalian terlebih dahulu. Dalam matematika konvensional, jika kita tidak mengetahui jawaban “7 x 8” maka kita terjebak, kecuali kita mulai menggambar tujuh baris delapan lingkaran dan kemudian menghitungnya. Alih-alih menggunakan metode ini, kita dapat menggunakan salah satu metode untuk mengalikan dengan tujuh atau metode untuk mengalikan dengan delapan untuk mendapatkan jawaban “56”.

Memulai

Untuk sistem Trachtenberg ini, kita menambahkan nol di awal perkalian dan agar kita tidak berhenti terlalu awal dalam penghitungan. Di sebagian besar metode dalam tabel di atas, setiap digit perkalian dan digunakan dua kali, sekali sebagai digit yang kita lihat kemudian lagi sebagai tetangga dari digit berikutnya di sebelah kiri. Ketika kita melihat halaman untuk setiap pengali, bagaimana kita menggunakan digit dan tetangganya akan menjadi jelas. Untuk perkalian dasar bagaimana  mengatur tata letak perhitungan tidak ada bedanya. 

Kotak Merah
Saat kita melakukan perhitungan, kita akan menggunakan kotak merah untuk menyorot digit mana yang dimaksud. Digit di kiri kotak selalu merupakan digit yang kita lihat dan digit di kanan dalam kotak adalah tetangga.  Di sini kita melihat 5 dan tetangganya adalah 6.

Menambahkan 5 jika Ganjil
Menambahkan 5 ke angka hanya jika ganjil.
Ini berarti jika bilangan, atau digit, yang kita cari adalah: 1, 3, 5, 7 atau 9 maka ganjil. Jadi kita menambahkan 5 ke salah satu nomor ini.

Jika angka, atau digit, yang kita lihat adalah: 0, 2, 4, 6 atau 8 maka itu genap dan kita tidak menambahkan apapun.Sebagai contohnya adalah sebagai berikut

3 adalah ganjil, jadi kita menambahkan 5, jadi 3 + 5 = 8

4 adalah genap, jadi kita biarkan tetap 4

7 adalah ganjil jadi kita tambahkan 7 + 5 = 12

Apa itu “Setengah”?

Saat kita menggunakan “setengah”, kita mengacu pada bagian bilangan bulat dari nilai setengah.
Ketika angkanya genap maka “setengah” adalah nilai setengah yang sebenarnya.

Kita dapat merepresentasikan bilangan genap dengan 2n seperti:

6 = 2n di mana n = 3 sebagai 2 x 3 = 6

8 = 2n di mana n = 4 sebagai 2 x 4 = 8

Kita dapat merepresentasikan bilangan ganjil dengan 2n + 1 seperti:

7 = 2n + 1 di mana n = 3 sebagai 2 x 3 + 1 = 7

5 = 2n + 1 di mana n = 2 sebagai 2 x 2 + 1 = 5

Angka yang kami gunakan sebagai “setengah” adalah angka yang diwakili oleh n pada contoh di atas.

Tabel di bawah ini akan menunjukkan semua nilai “setengah” untuk semua digit dari nol sampai sembilan.
 

Nol Penting
Saat melakukan perkalian ini, kita harus menambahkan nol di awal perkalian dan agar kita tidak berhenti terlalu awal dalam perhitungan. Sebuah nol di depan tidak mengubah angka yang kita kalikan tetapi memberi kita patokan.

Dalam contoh di atas, kita akan melihat angka nol di depan, yang berwarna abu-abu bukan hitam hanya untuk menunjukkan bahwa angka itu ditambahkan oleh untuk referensi dalam perhitungan.

Tabel di bawah ini mencantumkan pengali dari 0 hingga 12 dan aturan untuk masing-masing pengali. Untuk kelengkapan, mengalikan dengan 0, 1, 2 dan 10 sudah termasuk tetapi tidak ada yang baru.

Aturannya bisa terlihat sedikit membingungkan ketika kita pertama kali melihat semuanya bersama-sama seperti ini tetapi setiap pengganda memiliki tautan ke halamannya sendiri

Urutan pengali tidak dalam urutan angka seperti yang kita harapkan, tetapi dalam urutan yang mengikuti pola dalam aturan yang digunakan untuk setiap pengali.

Karena otak kita menyukai pola, kita akan membuat daftar beberapa pola dalam aturan ini:

1. Jika angka yang lebih tinggi, 8 ke atas, gunakan tetangga jika ada.
2. Angka yang lebih rendah, 7 ke bawah, hanya menggunakan “setengah” tetangga jika sama sekali
3. Setiap kali “setengah” tetangga digunakan, tambahkan 5 jika jumlahnya ganjil juga digunakan.
4. Angka yang lebih rendah menggunakan tetangga “setengah” selalu 5 lebih kecil dari angka yang lebih tinggi menggunakan tetangga.

Disini di bahas lebih detail tentang pola-pola ini ketika kita melihat bagaimana mengingat aturan Sistem Perkalian Dasar Trachtenberg. Untuk saat ini, lakukan pengali dalam urutan yang terdaftar dan latih masing-masing sebelum melanjutkan ke yang berikutnya.


Pengali Aturan
11 Tambahkan tetangganya
6 Tambahkan 5 ke nomor hanya jika ganjil; Tambahkan “separuh” tetangga.
12 Gandakan angkanya dan tambahkan tetangga
7
Gandakan angkanya dan tambahkan 5 jika angkanya ganjil, dan tambahkan “setengah” tetangganya
2 Gandakan jumlahnya.
10 Gunakan tetangganya
5 Gunakan “setengah” tetangga, ditambah 5 jika jumlahnya ganjil
9 Langkah pertama: kurangi dari 10
Langkah tengah: kurangi dari 9 dan tambahkan tetangga.
Langkah terakhir: kurangi digit kiri perkalian dengan 1
4
Langkah pertama: kurangi dari 10, dan tambahkan 5 jika jumlahnya ganjil.
Langkah tengah: kurangi dari 9 dan tambahkan “setengah” tetangga, ditambah 5 jika angkanya ganjil.
Langkah terakhir: ambil “separuh” dari tangan kiri perkalian dan kurangi dengan 1.
8
Langkah pertama: kurangi dari 10 dan gandakan.
Langkah tengah: kurangi dari 9, gandakan dan tambahkan tetangga.
Langkah terakhir: kurangi digit kiri perkalian dengan 2
3 Langkah pertama: kurangi 10 dan gandakan, dan tambahkan 5 jika jumlahnya ganjil.
Langkah tengah: kurangi 9, gandakan dan tambahkan 5 jika angkanya ganjil, dan tambahkan “setengah” tetangganya.
Langkah terakhir: ambil “setengah” digit kiri perkalian dan kurangi dengan 2.
1 Salin perkalian dan tidak berubah
0 Nol dikali angka berapun hasilnya adalah nol

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *

Situs ini menggunakan Akismet untuk mengurangi spam. Pelajari bagaimana data komentar Anda diproses.