Rumus dan Contoh Soal Serta Pembahasan Eksponen dan Akar

oleh ThohariAnwardah1 Dilihat

Eksponen merupakan perkalian bilangan yang sama secara berulang, misal 3 x 3 x 3 = 3³

4 x 4 x 4 = 4³

a x a x a x a= a⁴

Sifat-sifat eksponen

1. a^m.aⁿ = a^m+n

Contoh :

2² x 2¹ = 2³ = 8

4 x 2 = 8

2. $\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n}$

Contoh :

$\frac{2^{5}}{2^{2}}=2^{5-2}=2^{3} = 8$

3. (a^m)ⁿ= a^m.n

Contoh

(2³)²= 2^2.3= 2⁶=64

4. aⁿ x bⁿ = (ab)ⁿ

Contoh :

2² x 3² = (2×3)²= 6²=36

5. $\frac{a^{n}}{b^{n}} = \left ( \frac{a}{b} \right )^{n}$

Contoh :

$\frac{2^{2}}{3^{2}} = \left ( \frac{2}{3} \right )^{2} = \frac{4}{9}$

6. $a^{-n} = \frac{1}{a^{n}}$

Contoh :

$2^{-2} = \frac{1}{2^{2}} = \frac{1}{4}$

7. a⁰ = 1

Akar

Akar adalah bilangan yang berpangkat rasional (pecahan)

Bentuk umumnya adalah

$a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^{m}}$

Sifat-sifat

1. $\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}$

Contoh :

$\sqrt{9}=9^{\frac{1}{2}} = \left ( 3^{2} \right )^{\frac{1}{2}}=3$

2. $\sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}}$

Contoh :

$\sqrt[3]{27} = 27^{\frac{1}{3}}=\left ( 3^{3} \right )^{\frac{1}{3}}=3$

3. $a\sqrt{c}+b\sqrt{c}= (a+b)\sqrt{c}$

Contoh :

$2\sqrt{9}+3\sqrt{9}= (2+3)\sqrt{9} = 5\sqrt{9} = 5 x 3 = 15$

4. $\sqrt{a}x\sqrt{a} = a$

Contoh

$\sqrt{3} x \sqrt{3} = 3$

5. $\sqrt[n]{a} x \sqrt[n]{b}=\sqrt[a]{ab}$

Contoh :

$\sqrt[3]{8}x\sqrt[3]{27}=\sqrt[3]{216}=6$

6. $\sqrt[n]{a^{m}} x \sqrt[n]{a^{p}}= \sqrt{a^{m+p}}$

Contoh:

$\sqrt{2^{3}}x\sqrt{2^{5}}= \sqrt{2^{8}}= 2^{4} = 16$

7. $\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}= \sqrt[n]{\frac{a}{b}}$

Contoh :

$\frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{27}}=\sqrt[3]{\frac{8}{27}}= \frac{2}{3}$

Menyederhanakan bentuk akar

$\frac{a}{\sqrt{b}}=\frac{a}{\sqrt{b}}x\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}=\frac{a\sqrt{b}}{b}$

$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}x\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{ab}}{b}$

$\frac{c}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{c}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}x\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{c\sqrt{a}-c\sqrt{b}}{a-b}$

Soal-soal dan Jawaban

1.Hasil dari $\left ( 4\sqrt{3}+ 2\sqrt{5} \right )\left ( 4\sqrt{3}-2\sqrt{5} \right )$ adalah..

A. 2

B. 28

C. 7

D.36

E.44

2. Bentuk $\frac{4}{3+\sqrt{11}}$ dapat disederhanakan menjadi

A. -2 (3 + $\sqrt{11}$ )

B. 2 (3 + $\sqrt{11}$ )

C. -2 (3 – $\sqrt{11}$ )

D. -4 (3 – $\sqrt{11}$ )

E. 4 (3 – $\sqrt{11}$ )

3. Bentuk sederhana dari $\sqrt{80}-\sqrt{5}+\sqrt{125}$ adalah

A. $2\sqrt{2}$

B. $4\sqrt{5}$

C. $6\sqrt{5}$

D. $8\sqrt{5}$

E. $10\sqrt{5}$

4. $8\sqrt{8}+7\sqrt{72}-\sqrt{8} =$

A. $22\sqrt{2}$

B. $30\sqrt{2}$

C. $36\sqrt{2}$

D. $56\sqrt{2}$

E. $60\sqrt{2}$

5. Hasil dari $\left ( 4\sqrt{3} -5\sqrt{2}\right )\left ( 3\sqrt{6}+2 \right )\textup{}$ adalah

A. $26\sqrt{2}-22\sqrt{3}$

B. $26\sqrt{2}-11\sqrt{3}$

C. $13\sqrt{2}-22\sqrt{3}$

D. $13\sqrt{2}-11\sqrt{3}$

E. $13\sqrt{2}+11\sqrt{3}$

6. Bentuk sederhana dari $\frac{3}{\sqrt{6}}$ adalah..

A. $3\sqrt{6}$

B. $2\sqrt{6}$

C. $\sqrt{6}$

D. $\frac{1}{2}\sqrt{6}$

E. $\frac{1}{3}\sqrt{6}$

7. Bentuk sederhana dari $\frac{8}{3+\sqrt{5}}$ adalah…

A. $6+4\sqrt{5}$

B. $6+2\sqrt{5}$

C. $6-\sqrt{5}$

D. $6-2\sqrt{5}$

E. $6-4\sqrt{5}$

8. Nilai dari $8^{-\frac{2}{3}}$ adalah

A. $\frac{1}{32}$

B. $\frac{1}{16}$

C. $\frac{1}{8}$

D. $\frac{1}{4}$

E. $\frac{1}{2}$

Post Views: 394

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan

Situs ini menggunakan Akismet untuk mengurangi spam. Pelajari bagaimana data komentar Anda diproses.