Kontribusi Blaise Pascal dalam Matematika

826 Dilihat

Blaise Pascal adalah seorang matematikawan, fisikawan, dan filsuf Prancis. Ia lahir pada 19 Juni 1623 di Clermont-Ferrand, Auvergne, Prancis. Ayahnya, Etienne Pascal, memiliki pandangan pendidikan yang tidak ortodoks dan tidak pernah mengizinkannya bersekolah. Ayahnya memutuskan bahwa Blaise tidak akan belajar matematika sampai usia 15 tahun dan menghapus semua teks matematika dari rumah mereka.

Kontribusi Blaise Pascal dalam Matematika

Karena penasaran, Blaise mulai mengerjakan geometri pada usia 12 tahun. Ia menemukan bahwa jumlah sudut sebuah segitiga adalah dua sudut siku-siku. Melihat minat Blaise dalam matematika, ayahnya mengizinkannya untuk mempelajari karya Euclid pada geometri. Pada usia 15 tahun, Pascal mulai mempelajari karya Girard Desargues (seorang matematikawan Prancis yang merupakan pendiri geometri proyektif). Pada bulan Juni 1639, ia mempresentasikan makalah yang berisi segi enam mistik Pascal dan teorema pada geometri proyektif.

Pada bulan Februari 1640, Blaise Pascal menerbitkan karya pertamanya, Essay on Conic Sections. Juga, dia adalah orang kedua yang menemukan kalkulator mekanis setelah Schickard, yang menemukan kalkulator pada tahun 1624. Dari tahun 1642 hingga 1645, Blaise bekerja pada perangkat yang disebut Pascaline yang menyerupai kalkulator mekanis tahun 1940. Blaise membuat perangkat ini untuk membantu ayahnya dengan pekerjaannya mengumpulkan pajak.

Pada tahun 1646, Pascal membuktikan bahwa ruang hampa itu ada, dan pada tahun 1647, ia menerbitkan sebuah makalah “Eksperimen Baru Tentang Kekosongan” yang tidak diterima oleh para ilmuwan seperti Descartes, yang menolak untuk mempercayai keberadaan ruang hampa. Pada tahun 1653, Blaise Pascal menulis Treatise on the Equilibrium of Liquids, di mana dia menjelaskan hukum tekanan Pascal. Karyanya “The Generation of Conic Sections” yang diselesaikannya pada tahun 1654, kini hilang.

Namun, beberapa catatan karyanya dibuat oleh Leibniz dan Tschirnhaus yang membantu mereka memiliki gambaran lengkap tentang karyanya. Dia juga mengusulkan segitiga aritmatika yang sekarang disebut segitiga Pascal. Karya Blaise, “Risalah Segitiga Aritmatika” adalah yang paling signifikan dan karyanya tentang koefisien binomial membantu Newton dalam penemuan teorema binomial untuk pangkat negatif dan pecahan.

Pada 1654, bersama dengan Fermat, ia memimpin yayasan Probabilitas. Karya terakhirnya adalah pada cycloid, kurva yang dilacak oleh sebuah titik pada keliling lingkaran yang bergulir. Pada tahun 1654, Pascal tidak sehat dan terbaring di tempat tidur. Dia menghabiskan tahun-tahun terakhirnya menghadiri kebaktian di gereja. Dia meninggal setelah 2 bulan ulang tahunnya yang ke-39 karena penyakit perut yang menyebar di otaknya.

Berikut ini adalah beberapa kontribusi Blaise Pascal dalam matematika

1. Teorema Pascal

Dalam geometri proyektif, teorema Pascal menyatakan bahwaJika enam titik sembarang dipilih pada sebuah kerucut (yang dapat berupa elips, parabola atau hiperbola pada bidang affine yang sesuai) dan dihubungkan oleh ruas-ruas garis dalam sembarang urutan untuk membentuk segi enam, maka tiga pasang sisi yang berlawanan dari segi enam (diperpanjang jika perlu) bertemu di tiga titik yang terletak pada garis lurus, yang disebut garis Pascal segi enam.” Teorema ini juga benar dalam bidang Euclidean, tetapi pernyataan tersebut harus dimodifikasi dalam kasus-kasus ketika beberapa sisi yang berlawanan dari segi enam sejajar.

Kontribusi Blaise Pascal dalam Matematika

2. Segitiga Pascal

Karya matematika Pascal, “Risalah pada Segitiga Aritmatika” menjelaskan representasi tabel koefisien binomial, di mana setiap angka adalah jumlah dari dua angka tepat di atasnya. Ekspresi binomial adalah ekspresi aljabar, di mana dua bilangan dioperasikan dengan perkalian, pengurangan, penambahan dengan eksponen bilangan bulat, direpresentasikan sebagai (x+y)n. Ketika ekspresi binomial ini diperluas, koefisien menghasilkan segitiga simetris.

Kontribusi Blaise Pascal dalam Matematika

Pascal bukanlah orang pertama yang mengusulkan segitiga ini. Sebelum dia, segitiga diberikan oleh matematikawan Persia Al-Karaji pada abad ke-10, oleh seorang matematikawan Cina pada abad ke-13, dan sebagai segitiga Tartgalia di Italia pada abad ke-16. Tetapi hanya Pascal yang menemukan pola pada baris, kolom, dan diagonal dari deretan angka tersebut. Misalnya, jika dilihat secara diagonal, diagonal pertama 1,2,3,… semuanya bilangan asli, diagonal kedua 1, 3, 6, 10,… adalah bilangan segitiga berurutan. Diagonal ketiga 1, 4, 10, …. adalah bilangan segitiga piramida. Dia cenderung menemukan bilangan prima, bilangan Fibonacci, bilangan Catalan, dan banyak deret lainnya.

3. Pascaline

Pascaline adalah kalkulator mekanik yang ditemukan oleh Pascal pada pertengahan abad ke-17. Pascaline berhasil karena mekanisme carry-nya. Pascaline menambahkan 1 sampai 9 pada satu dial dan membawa 1 di dial lainnya ketika angka berubah dari 9 ke 0 pada dial sebelumnya.

Pascaline dirancang untuk menjumlahkan dan mengurangi bilangan secara langsung, sedangkan perkalian dan pembagian dilakukan dengan penjumlahan dan pengurangan berulang. Dia merancang mesin ini pada tahun 1642 dan mempresentasikannya pada tahun 1645.

Kontribusi Blaise Pascal dalam Matematika

Pada tahun 1649, Raja Louis XIV dari Prancis memberinya hak untuk merancang dan memproduksi mesin hitung di Prancis. Saat ini, sembilan kalkulator Pascaline ada, sebagian besar dipajang di museum-museum Eropa.

4. Probabilitas

Perkembangan teori probabilitas Pascal dianggap sebagai penemuannya yang paling signifikan di bidang matematika. Pascal bersama temannya Pierre de Fermat memecahkan masalah perjudian. Secara khusus, satu masalah adalah Reruntuhan Gambler di mana seseorang harus menentukan peluang menang dari masing-masing dua pria yang memainkan permainan tertentu dengan aturan tertentu.

Kontribusi Blaise Pascal dalam Matematika

Masalah lain adalah masalah Poin, di mana, bagaimana kemenangan permainan harus dibagi antara dua pemain yang sama terampilnya jika permainan berakhir sebelum waktunya, harus ditentukan. Setelah ini, istilah ‘nilai yang diharapkan’ muncul.

Meskipun Pascal dan Fermat memberikan kontribusi penting pada teori probabilitas, mereka tidak menulis buku apa pun tentang teori tersebut. Buku pertama tentang teori probabilitas ditulis oleh Christiaan Huygens. Karya Pascal dan Fermat tentang probabilitas membantu Leibniz memimpin fondasi Kalkulus.

5. Sikloid

Sebuah cycloid adalah kurva yang dilacak oleh sebuah titik pada lingkaran karena menggelinding sepanjang garis lurus. Pada tahun 1658, ketika Pascal menderita sakit gigi, ia mulai mempelajari topik cycloid. Setelah sakit giginya hilang, ia menganggapnya sebagai tanda positif dari Tuhan dan melanjutkan penelitiannya tentang sikloid.

Kontribusi Blaise Pascal dalam Matematika

Dia menyiapkan makalahnya dalam delapan hari, dan untuk mempublikasikan hasilnya, dia menyelenggarakan kontes yang menawarkan 20 dan 40 doubloon Spanyol kepada para pemenang. Dia juga memecahkan masalah volume dan luas permukaan benda padat revolusi yang dibentuk dengan memutar cycloid terhadap sumbu x.

Baca Juga

Fakta Unik Seputar Segitiga Pascal

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan.

Situs ini menggunakan Akismet untuk mengurangi spam. Pelajari bagaimana data komentar Anda diproses.