Daftar Isi

Sihir Angka 1089 dan Persegi Ajaib

Sihir Angka 1089 dan Persegi Ajaib adalah permainan angka yang paling umum. Bagi kita yang suka membaca buku tentang teka-teki atau matematika rekreasi mungkin akan terbiasa dengan trik yang melibatkan angka 1089. Trik nya dimulai dengan meminta seseorang untuk memilih angka tiga digit yang memiliki digit pertama dan terakhir yang berbeda, membalikkannya untuk membuat nomor baru, dan kurangi angka yang lebih kecil dari yang lebih besar. Misalnya, seseorang memilih 457:

754 – 457 = 297

Setelah itu, minta dia untuk menambahkan jawaban yang dia dapatkan dari kebalikannya:

297 + 792 = 1089

Tidak peduli nomor tiga digit yang dia pilih, selama dia benar mengikuti semua instruksi, jawabannya akan selalu 1089.

Bagaimana rahasianya?

Untuk menjelaskan mengapa trik ini berfungsi setiap saat, kita perlu menggunakan aljabar sederhana. Buktinya didasarkan pada bukti yang diberikan dalam buku Rekreasi dalam Teori Bilangan oleh Albert Beiler tetapi disini aljabar yang digunakan untuk pembuktian lebih sederhana agar lebih mudah di pahami.Kita mullai dengan a menjadi digit ratusan, b digit puluhan dan digit C sebagai satuan. Jadi, nomor tiga-digit yang dipilih oleh seseorang diwakili oleh abc, kemudian abc dikurangi menjadi cba, pembalikannya. Angka tiga digit awal kemudian dapat ditulis sebagai:

(a – 1) + (b + 9) + (c + 10)

Now, deduct c + b + a from (a – 1) + (b + 9) + (c + 10):

Ratusan Puluhan Satuan

a – 1 b + 9 c + 10
– c b a
a – 1 – c 9 c + 10 – a

Akhirnya, tambahkan jawaban atas kebalikannya

a – 1 – c 9 c + 10 – a
+ c + 10 – a 9 a – 1 – c
9 18 9

Jawabannya akan selalu menghasilkan angka 1089.

Sifat lainnya dari angka1089

Selain dari sifat yang disebutkan di atas, 1089 memiliki lebih banyak sifat yang mungkin tidak begitu terkenal:

Jika 1089 dikalikan dengan angka 9, maka akan menghasilkan angka 9801, yang merupakan kebalikan dari angka1089.

2. Selain itu Juga, 108910891089 × 9 = 980198019801.

3. 1089 = 33² dan 9801 = 99². Sifat-sifat lainnya dapat di lihat sebagai berikut

33² = 1089
333² = 110889
3333² = 11108889
33333² = 1111088889

99² = 9801
999² = 998001
9999² = 99980001
99999² = 9999800001
dan seterusnya

1089 × 1 = 1089 9801 = 1089 × 9
1089 × 2 = 2178 8712 = 1089 × 8
1089 × 3 = 3267 7623 = 1089 × 7
1089 × 4 = 4356 6534 = 1089 × 6
1089 × 5 = 5445

Ketika angka 1089 × 9801 = 10673289. Perhatikan bahwa gabungan dari dua yang pertama dan dua digit terakhir dari produk adalah 1089 dan akar kuadrat dari 10673289 adalah sama dengan 3267². Yang menarik, digit 3267 adalah permutasi siklik empat digit tengah 3267²(10673289). Terakhir, bila kita perhatikan bahwa 3267 sama dengan 1089 × 3

Persegi Ajaib
Angka 1089 juga dapat dihubungkan ke persegi ajaib. persegi ajaib adalah susunan angka dari 1 hingga n² dalam matriks n² di mana setiap angka seharusnya hanya muncul sekali. Setiap baris, kolom, dan diagonal dari kotak ajaib memiliki jumlah ajaib yang sama. Rumus untuk menentukan jumlah ajaib S dari setiap ordo persegi ajaib adalah:

Persegi ajaib terkecil adalah adalah berukuran 3 x 3, yang juga disebut dengan persegi Luo Shu. Dengan menggunakan rumus di atas, kita dapat dengan mudah mengetahui bahwa jumlah ajaib untuk kotak ajaib 3 x 3 adalah 15:

Ini adalah kotak ajaib 3 x 3 dengan jumlah ajaib 15:

Hanya ada satu persegi ajaib dengan ukuran 3 x 3, tidak termasuk rotasi dan refleksi. Di sisi lain, ada 880 solusi untuk pesanan 4 kotak ajaib dan solusi 275305224 untuk persegi 5 x 5, sedangkan jumlah dari persegi ajaib 6 x 6 belum diketahui.

Persegi ajaib1089
Bagian ini menunjukkan bagaimana nomor 1089 terhubung dengan persegi ajaib 3 x 3. Pertama. Kalikan masing-masing angka dalam urutan 3 persegi ajaib di atas oleh 1089 seperti yang digambarkan:

Untuk memudahkan persegi baru di sebelah kanan akan disebut sebagai 1089 persegi ajaib.

Jumlah dari persegi ajaib dari 1089 adalah 16335.

Tidak mengherankan bahwa produk akan menghasilkan kotak ajaib karena semua angka di persegi ajaib dikalikan dengan angka yang sama (1089). Namun, yang mengejutkan adalah dari persegi ajaib ini, kita dapat membentuk beberapapersegi ajaib lainnya. Apa artinya ini, misalnya, jika kita hanya menggunakan 3 digit terakhir dari angka di persegi ajaib 1089, kita akan membentuk persegi ajaib lain dengan jumlah ajaib 1335:

Jika kita menggunakan 2 angka terakhir dari angka di persegi ajaib 1089 , persegi ajaib baru yang dihasilkan akan memiliki jumlah ajaib 135

Kita hanya menulis 3 angka pertama dari angka di persegi ajaib 1089 untuk membentuk persegi ajaib dengan jumlah ajaib 1632 atau 2 digit pertama dari angka di persegi ajaib 1089 untuk membentuk persegi ajaib dengan jumlah ajaib 162, seperti yang ditunjukkan di bawah ini:

Bila kita perhatikan bahwa digit terakhir dari angka di persegi ajaib 1089 dapat membentuk versi rotasi dari persegi ajaib 3 x 3 seperti pada gambar di bawah: